Открытая математика - 1

     Задачи этого раздела имеют решения и ответы, но не торопитесь в них заглядывать, попробуйте решить их сами, ведь знания, добытые самостоятельно приносят наибольшую пользу и радость познания. После самостоятельного решения можно проверить себя, воспользовавшись  подсказками и ответами. После успешной работы с задачами, где предусмотрены решения и ответы, можно переходить в Центр самостоятельных решений.

Задача 1

За 1 с 1 бактерия делится на 2 (сама исчезает и вместо нее появляется две новых). Если положить в пустой стакан 1 бактерию, он заполниться бактериями за 1 минуту. За какое время заполниться стакан, если в него положить не 1 , а сразу 2 бактерии?

Решение:

1 способ Время, за которое  из 1 бактерии получится 2, равно 1 с. Значит, время заполнения стакана сократиться на 1 секунду, т. е. станет 59 с.

2 способ За 1 мин = 60 с из двух бактерий получится ровно 2 полных стакана бактерий. Т. к. после каждой секунды количество бактерий удваивается, то за 1 с до 60-й секунды, т. е. через 59 с, будет не 2 полных стакана, а 1 стакан.

Развитие задачи

1) А если положить первоначально

 а) 4 бактерии? б) 8 бактерий?

Какую закономерность вы заметили? Через сколько секунд тогда наполнится стакан?

2) Сколько бактерий нужно положить, чтобы стакан заполнился

а) за 58с? б) 57с? в) 30с? г) за 1 с?

        1)Решение: а)За 1 минуту 1 бактерия заполнит 1 стакан.

За 1 минуту 4 бактерии заполнят 4 стакана. Так как каждую секунду количество бактерий удваивается, то за 1 с до 60-й секунды, т.е. через 59 с,  будет не 4, а 2 полных стакана, а еще 1 с назад, т.е. через 58 с, будет не 2, а 1 полный стакан. Обратим внимание, что 4= 2∙2 бактерий заполняют 1 стакан за 60-2=58 секунд.

Аналогично рассуждая, получим, что 8 = 2∙2∙2 бактерий заполнят стакан за

60-3=57 секунд,

Ответ: а) за 58с,б)за 57с.

        2) Решение:

а) 2∙2=4 бактерии потребуются, чтобы заполнить стакан за 58с ;

б) 2∙2∙2 =8 бактерий потребуются, чтобы заполнить стакан за 57с;

в) 2∙2….∙2, (всего 30 множителей) бактерий потребуются, чтобы заполнить стакан за 30с;

г) 2∙2….∙2 (всего 59 множителей) бактерий потребуются, чтобы заполнить стакан за 1с

Совет занятия: учитесь находить и задавать к  задачам дополнительные вопросы. Проверяйте правильность решения, сопоставляя условие и ответ.

Центр самостоятельных решений - 1