Задачи этого раздела имеют решения и ответы, но не торопитесь в них заглядывать, попробуйте решить их сами, ведь знания, добытые самостоятельно приносят наибольшую пользу и радость познания. После самостоятельного решения можно проверить себя, воспользовавшись нашими подсказками и ответами. После успешной работы с задачами, где предусмотрены решения и ответы, можно переходить в Центр самостоятельных решений.
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1. Сколько натуральных чисел от 17 до 43 делятся и на 2, и на 3?
Решение.
Если натуральное число делится и на 2, и на 3, значит оно делится на 6, а это каждое шестое число в натуральном ряду. Среди первых 43 чисел натурального ряда кратны 6 будут 43 : 6 = 7 чисел (ост. 1). Следует учесть, что нас интересуют только числа от 17 до 43, до 17 кратны 6 – 17 : 6 = 2 числа (ост 5). Эти два числа исключаем: 7 – 2 = 5 чисел.
Ответ: 5 чисел
Задача 2. У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не осталось свободных рук?
Решение.
В рукопожатии используются две руки, значит общее число рук должно быть четным, но у марсиан всего 3∙13 = 39 рук, нечетное количество рук. Таким образом, 13 марсиан не могут взяться за руки так, чтобы не осталось свободных рук.
Ответ: нет
Задача 3. Найдите наименьшее четырехзначное число, остаток от деления которого на 315 равен частному.
Решение.
Пусть х – искомое четырехзначное число, r – остаток от деления его на 315, тогда х = 315 ∙ r + r = (315 + 1) ∙ r = 316 ∙ r.
Если r = 3, то х = 948 – это трехзначное число, не соответствует условию задачи.
Если r = 4, то х = 1264 – четырехзначное число. Действительно, 1264 : 315 = 4 (ост. 4)
Ответ: 1264
Задача 4. Сумма четырех натуральных чисел нечетна. Четным или нечетным будет их произведение?
Решение.
Так как сумма четырех натуральных чисел нечетна, то количество нечетных в ней слагаемых нечетно (в противном случае сумма была бы четной). Таким образом, из четырех слагаемых нечетными могут быть либо 1, либо 3, а четными соответственно 3 или 1. В этом случае произведение будет четным.
Ответ: четным.
Центр самостоятельных решений - 2
Комментариев нет:
Отправить комментарий