Пытливым умам на заметку - 1. 8-9 класс
Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n (предположение индукции), то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.
Предложение Р(n) считается истинным для всех натуральных значений переменной, если выполняются два условия:
1. Предположение Р(n) истинно для n = 1 (проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1)).
2. Из предположения, что Р(n) истинно для n = k (где k – любое натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего значения n = k + 1. (т. е. из P(k) следует P(k + 1)).
Замечание 1. В некоторых случаях метод математической индукции используется в следующей форме:
Пусть m - натуральное число, m > 1 и P(n) - предложение, зависящее от n, n ≥ m.
Если
1. P(m) справедливо;
2. P(n) будучи истинным предложением, влечет истинность предложения P(n + 1) для любого натурального n, n ≥ m, тогда P(n) - истинное предложение для любого натурального n, n ≥ m.
Центр самостоятельных решений - 1. 8-9 класс
Эврика 1. 8-9 класс
Комментариев нет:
Отправить комментарий